Методический аппарат теории графов

    При решении этой задачи можно применять методический аппарат теории графов. Графо-аналитические методы дают возможность выделить существенные элементы, проявить имеющуюся информацию, обосновать отбор и иерархизации пунктов маршрута. Задача сводится к построению графа - математического отображения пространственной организации турпродукта. Граф представляет собой определенным образом организованную конечную множество вершин и множественность ребер. Вершины и ребра являются элементами графа, делают его связным. Граф называется метризуемые, когда его элементам придается определенное значение, например, мет-ризации вершин задается атрактивнисть объектов показа в баллах, вместимостью и классностью гостиничной базы, балльной оценкой разнородности программы и т.д.; ребра графа отражают имеющийся связь между вершинами и в нашем случае это прежде всего транспортная связь, воспроизводящее или только наличие путей сообщения, или их категорию или полимагистральнисть. Значение ребер может задаваться расстоянием (в км) между пунктами маршрута или временем, необходимым для его преодоления тем или иным видом транспорта (такой вариант лучше, когда нет взаимозаменяемости транспортных средств). То есть сам процесс построения графа является определенным благоустройством и генерализацией информации в целях путешествия. Таким образом, мы имеем графическое изображение территориальной структуры будущего турпродукта, заданной элементами графу. Иоршинамы графа (V) есть пункты, избранные по определенным криюриямы, а ребрами (Е) есть связь между ними, юпио пути сообщения определенной категории.

    Оценка положения каждой вершины в графе, определен-др. п места в общей системе аттрактивная ресурсов, а также оценка графа в целом (его связность, конфигурация) и его параметризация по затратам времени производится с помощью топологических мер. Эти меры определяются на множестве отношений между элементами графа. Выделяют степени концентрации и дифференциации, по которым оценивается положение вершин в графе, и степени интеграции и композиции, позволяющие оценить граф в целом.

    Рассмотрим условный пример. На определенной территории в условиях атрактивности туристических ресурсов, уровня развития юиельнои базы и транспортного обеспечения выделены пять пунктов, которые связаны между собой автодорогами высшей категории и железнодорожным сообщением (рис. 6). Надо оценить положение каждой вершины в графе. Для этого используется показатель центральности (А), определяемый по количеству инциденций (это количество ребер, ниходять из данной вершины) - таблица 3.

    Как видно из рис. 6, наилучшее положение в графе занимают пункты V2та V3, но в пункте V2 имеющийся международный аэропорт, поэтому по показателю иерархичности он занимает первое место и определен как начальный пункт маршрута. Пункты V1 и V4, имеющих низкие показатели центральности и иерархичности, избираются как экскурсионные пункты, обеспечивающие программу пребывания соответственно в пунктах V2 и V3. Схема маршрута в данном случае состоит как комбинированная и имеет два варианта движения: 1) V2 - V5 - V3 или 2) V2 - V3 - V5? Вариативность построения маршрута определяется по показателю целостности (?), который в теории графов называется Цикломатическое числом и показывает количество замкнутых циклов в графе (чем больше г-тем цельной является граф и больше вариантов имеем при построении схемы маршрута). Поскольку мы имеем различные варианты построения схемы движения по маршруту, существенным является оценка графа в целом для сравнительной параметризации предлагаемых схем. Для этого используется показатель связности (?) который рассчитывается как отношение суммы ребер графа к сумме его вершин: ? = Е / V. Показатели степени композиции позволяют оценить конфигурацию и компактность предлагаемой схемы маршрута. Общую конфигурацию графа оценивают по показателю формы (?), который рассчитывается по формуле:

    ? = E / ?

    где ? - диаметр графа или минимальное количество ребер, соединяющая максимально удаленные его вершины. Чем больше значение показателя к, тем более компактную форму имеет схема маршрута (согласно условиям рис. 6 <?> Е, 2 + Е23 + Е34). Чтобы оценить именно компактность предлагаемой схемы використовуюсь показатель компактности (//), который определяется по формуле:

    ? = ? / V

    где е периметр графа, т.е. совокупность ребер, является внешней гранью графа (по рис. 6 является = Еь2 + Е2 | 5 + Е53 + и I <ИЛ). Показатель компактности оценивает протяженность графа чем меньше его значение, тем компактнее граф, то есть и им меньше затраты времени на преодоление расстояний между пунктами маршрута (таблица 4).

    Показатели задаются по каждому варианту схемы маршрута

    Таким образом, избирается комбинированная схема маршрута ю первым вариантом движения (V2 - V5-V3).